应东北大学数学与交叉科学研究中心邀请，9月27日，中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院张平研究员在建筑馆313 作题为 “3-D anisotropic vs classical incompressible Navier-Stokes equations（三维各向异性与经典不可压Navier-Stokes方程）” 的学术报告。本次报告为东北大学“数学与交叉科学研究中心名师讲坛”第1讲，活动由陈艳萍教授主持，学院及相关专业众多师生到场聆听。
报告中，张平院士首先回顾了经典Navier-Stokes方程研究中的若干重要结果，介绍了Leray关于全局弱解的经典理论，以及临界函数空间中适定性研究的发展。随后，他重点讲解了三维各向异性Navier-Stokes方程。与经典模型相比，该方程仅在水平方向具有耗散效应，因此在垂直方向的分析中会出现新的困难。围绕这一特点，张平院士介绍了各向异性Sobolev空间、临界空间中的局部与全局适定性结果，以及相关分析方法。在经典三维Navier-Stokes方程部分，张平院士进一步讲解了正则性判据及大初值全局解方面的研究，包括单分量正则性判据、慢变初值和大Fourier模态初值下的全局适定性等成果，并结合相关工作说明了从流场结构及频率特征研究三维Navier-Stokes方程的思路。报告最后，张平院士介绍了Navier-Stokes方程解的解析性及解析半径下界问题，重点展示了经典方程与各向异性方程在解析半径估计方面的近期进展。相关结果表明，在一定条件下，解可以在正时间迅速获得更高的空间解析性，并能够得到相应的解析半径下界。
报告结束后，张平院士与现场师生围绕三维Navier-Stokes方程的全局适定性、各向异性耗散机制、临界空间中的正则性以及解析半径估计等问题进行了深入交流。现场师生就相关理论中的关键困难、不同模型之间的联系以及今后可能的研究方向展开讨论，学术交流气氛热烈。
张平，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院院长。1991年获南京大学学士学位，1997年获南京大学博士学位；1997年至1999年在中国科学院数学研究所从事博士后研究，之后先后任中国科学院数学与系统科学研究院助理研究员、副研究员，2003年至今任研究员。2007年获第十届中国青年科技奖，2011年获国家自然科学二等奖，2019年获中国数学会陈省身奖，2021年当选中国科学院院士，并受邀于2026年国际数学家大会（ICM）作邀请报告。自1997年以来，在Communications on Pure and Applied Mathematics、Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure、Archive for Rational Mechanics and Analysis、Communications in Mathematical Physics、Advances in Mathematics、Journal für die reine und angewandte Mathematik 等国际数学期刊发表论文140余篇，出版数学专著1部。主要研究领域为粘性不可压缩流体力学方程组以及非线性Schrödinger方程的半经典极限。
供稿人：陈艳萍
